Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y = - 6$ , $4 x + 3 y = 10$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 6 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 6 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 3 y = 10$ на $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $4 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $4$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y + 3 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $8$ и $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $17$ влево от $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{17 y}{3} = 10 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.1.2

Добавим $10$ и $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{3}{17} \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $\frac{3}{17}$ и $18$ .

$y = \frac{3 \cdot 18}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $3$ на $18$ .

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{54}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ на $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $2$ и $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 54}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $54$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{108}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - 2 + \frac{108}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $108$ .

$x = - 2 + \frac{3 (36)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 36}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 2$ на $17$ .

$x = \frac{- 34 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 34$ и $36$ .

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

Форма уравнения:

$x = \frac{2}{17}, y = \frac{54}{17}$

Этап 7